29. července 2020

Foucaultovo kyvadlo - Paříž (3), Kroměříž (1)

Pohyb kyvadla působí magickým dojmem, dovedu celé minuty pozorovat jeho srdce, jak se blíží bodu zvratu a v něm změní pohyb k protilehlé poloze, kde mu ale také dojdou síly a znovu vyhrává původní směr, aby to však vždy bylo jen na omezenou dobu.
Není divu, že Edgar Allan Poe mu v povídce Jáma a kyvadlo (The Pit and the Pendulum) přisoudil hlavní roli, a to dokonce vražedného nástroje. 

Uvažujeme-li zjednodušený případ matematického kyvadla, kdy hmotnost závěsu je zanedbatelná a veškerá hmotnost je soustředěna v srdci kyvadla, které si představujeme jako hmotný bod, a když dále neuvažujeme odpor vzduchu při pohybu kyvadla a tření v závěsu, počáteční výchylka z rovnovážné polohy je malá a sinus závislosti výchylky j na čase t lze tak aproximovat lineární funkcí (tj. sinj(t)»j(t)), pak pro kyvadlo s délkou závěsu l z 2. Newtonova pohybového zákona pro rotaci lze odvodit (to však vynechávám) pro periodu kmitů T vztah
kde p je Ludolfovo číslo přibližně rovné 3,14 a g je tíhové zrychlení, které pro Zemi má hodnotu přibližně 9,81 m/s2 (na různých místech Země se liší jen nepatrně o setiny), odtud tedy plyne, že doba kmitu závisí pouze na délce závěsu a hmotnost kyvadla na periodu kmitu nemá žádný vliv.

Pro velké výchylky kyvadla uvedený vztah pro periodu kmitu ale neplatí a protože odvození vede na eliptický integrál, který nelze sestavit z elementárních funkcí, v tomto případě přesné analytické řešení v uzavřeném tvaru neznáme.  
Kyvadlo však není perpetuum mobile, vlivem odporu vzduchu a tření v závěsu, které ve skutečnosti není nulové, pohyb kyvadla z vychýlené polohy by bez dodatečné energie postupně zmenšoval výchylku až do úplného zastavení. 

Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) využil kyvadlo k důkazu otáčení Země kolem své osy. V r. 1851 v pařížském Pantheonu, kde jsou pohřbeny významné osobnosti francouzské historie (např. spisovatelé a vědci), do kopule na 68 m dlouhém laně nad středem desky pokryté jemným pískem zavěsil kyvadlo s hmotností 28 kg, opatřené ve spodní části hrotem, který v písku kreslí stopu. 

Kyvadlo se pohybuje ve stále stejném směru vzhledem k hvězdám ve vesmíru, ale vůči Zemi rovinu kyvu mění, stopa v písku závisí na pootočení Země kolem své osy a zeměpisné šířce místa, kde je kyvadlo zavěšeno.
Úhel pootočení stopy hrotu kyvadla a je dán vztahem a=wt sinb, kde w je úhlová rychlost otáčení Země (360°/24 hod=15°/hod), t je čas a b zeměpisná šířka místa s kyvadlem. 
Zeměpisná šířka udává, na jaké rovnoběžce se místo nachází, to znamená, jaká je jeho úhlová vzdálenost od rovníku. Zeměpisná šířka rovníku je 0°, pro severní pól 90° (90° severní šířky) a pro jižní pól -90° (90° jižní šířky). Protože sin(0°)=0, na rovníku je a=0, a tedy stopa v písku je stále stejnou úsečkou, všude jinde se mění. Pro severní pól sin(90°)=1 a za 24 hod dojde k pootočení o 360° proti směru otáčení hodinových ručiček a pro jižní pól sin(-90°)=-1 se rovina kyvu otočí o 360° ve směru otáčení hodinových ručiček. V Pantheonu ve shodě s prvním vzorcem je perioda kmitu 16,5 sec a pro jeho zeměpisnou šířku 48,5° je sin(48,5°) přibližně roven 0,75, a tak k pootočení do stejné stopy jako v okamžiku spuštění kyvadla dojde vždy za přibližně 32 hod, za 1 hodinu se pootočí o 11°14’.    

Na následujícím snímku je vidět zlacená koule, představující srdce kyvadla, závěs je bohužel nezřetelný, stupnice na prstenci kolem středové desky umožňuje sledovat, jak se během dne mění pootočení stopy hrotu kyvadla. Druhá fotografie z většího odstupu ukazuje i kupoli. 


Slavný Foucaultův pokus lze jednoduše demonstrovat na laboratorním modelu kyvadla, které je upevněno na stole a kmitá nad rotujícím kruhem, simulujícím otáčení Země (anebo opačně kruh stojí a otáčí se stůl s kyvadlem). Stopa, kterou hrot zanechává, se liší podle toho, jestli je kyvadlo uvedeno do pohybu z vnější strany, anebo ze středu. V prvním případě hrot vykresluje hvězdicový vzor a v druhém případě květinový. 
Vše je vidět ve videu Katedry fyziky a astronomie Univerzity v Padově. 


A snad by se slušelo ukázat i klasicistickou budovu Pantheonu, kterou navrhl architekt Jacques-Germain Soufflot (1713-1780). 




Z pohřbených osobností alespoň Voltaire a náhrobky Victora Huga a Alexandra Dumase. 

Hugo jako jeden z mála byl pohřben přímo v Pantheonu, většinou byly ostatky uctívaných osobností sem přeneseny až mnoho let po jejich smrti, mezi nimi i architekt Soufflot a jako jediná žena Marie Curie-Sklodowská, která získala dvě Nobelovy ceny (za fyziku a chemii). 

A k Pantheonu úplně na závěr ještě pohled do interiéru na freskovou výzdobu.

Nejznámější konstrukcí Foucaultova kyvadla u nás je kyvadlo umístěné v barokní rotundě v Květné zahradě v Kroměříži. 

Rotundu postavil r. 1671 italsko-švýcarský architekt Giovanni Pietro Tencalla (1629-1702). Uprostřed ní je kamenný stůl pokrytý sklářským pískem a nad ním na 25 m dlouhé struně je zavěšeno 30 kg těžké srdce kyvadla. V r. 1908 jej zde instaloval profesor fyziky z kroměřížského gymnázia dr. František Nábělek.  


Protože zeměpisná šířka Kroměříže 49°18’ je podobná údaji pařížského Pantheonu, podobné jsou i časy pootočení, o 360° (a tedy do stejné stopy) se otočí za 31 hod 39 min a za jednu hodinu o 11°22’.

Aby rovina kyvu nebyla ovlivněna nevhodným spuštěním kyvadla, kyvadlo je ve výchozí poloze drženo lankem přivázaným ke sloupku a samo se spustí po přepálení lanka plamenem svíčky. 

Rotunda má bohatou výzdobu (sochy, fresky, obrazce na dlažbě, …) a je jí věnován výklad s průvodcem, ale to je již mimo téma textu, proto jen jeden záběr na strop s freskami.

Zámek se skvostnou galerií (je v ní i nejcennější obraz na našem území, Apollon trestá Marsya od Tiziana) a zahrady jsou od r. 1998 na seznamu UNESCO a zaslouží si samostatný článek.

P.S. Foucaultovo kyvadlo je také název druhého románu Umberta Eca (1932-2016), kde autor v historických událostech se snaží najít zákonitosti ve spiknutí tajemných řádů, které veškeré dění řídí podle Plánu.

21. července 2020

Pálava - vápencovým pohořím k zříceninám středověkých hradů

Vápencové pohoří Pálava (Pavlovské vrchy) přes malou nadmořskou výšku je výraznou dominantou Jižní Moravy na cestě z Brna do Vídně. Jeho obrysy jsou dobře vidět z Kamenného vrchu v Brně, od zhruba 40 km vzdálených vodních nádrží Nové Mlýny i z Mikulova na hranicích s Rakouskem.

První snímek je z Pasohlávek od jednoho z jezer, kdy se tam konaly tradiční závody dračích lodí, s vyznačením míst Dívčích hradů, Děvína (nejvyššího vrchu Pálavy, 549 m n. m.) s vysílačem a Sirotčího hrádku.  


Na další fotografii je náhled na pohoří z druhé strany ze Svatého kopečku nad Mikulovem a bez Dívčích hradů, které jsou mimo záběr za korunami stromů.

I když Pálava je chráněnou krajinnou oblastí a částí Biosférické rezervace Dolní Morava s vzácnými živočichy a květenou, vedou jí značené turistické stezky, jak ukazuje výřez mapy. 

Zaparkovali jsme v Horních Věstonicích (210 m n. m.), po kratším úseku přešli na modře značenou trasu a ve směru červených šipek stoupáme k Dívčím hradům. Pokud si vybavíme Věstonickou venuši (psáno s malým „v“, protože venuší se myslí zpodobnění ženy a ne jméno), pak ta byla nalezena jinde, u Dolních Věstonic. 

Brzy se naskytne náhled na Novomlýnské nádrže a vinice, na prvním z následujících snímků je patrná i hráz mezi dvěma jezery, po níž vede silnice z Dolních Věstonic do Strachotína.


Dívčím hradům (428 m n. m.) se říká také Děvičky a někdy i Děvín, poslední označení je však matoucí, protože Děvín je současně název nejvyššího vrchu Pálavy se zdaleka viditelným vysílačem (retranslační věží), a pak Devín (bez háčku) je hrad na periferii Bratislavy, na skále nad soutokem Moravy a Dunaje, zmíněný v článku Hrad Devín - od Sandbergu přes Devínskou Kobylu
K názvu hradů se pojí řada pověstí, podle jedné tři skály ve svahu pod hrady představují zkamenělé dívky, neposlušné zámecké dcery, zakleté svou matkou. Podle další byly do hradeb jako rituální oběti zazdívány panny, aby uchránily hrady před dobytím.

Větší z hradů má věž s kruhovým půdorysem a menší se čtvercovým. 
  



Oba jsou dobře vidět z nadhledu ve směru cesty k vysílači a obec na druhém snímku vpravo u jezera je Pavlov, podle něhož Pálava má i rozvitější název Pavlovské vrchy.


První písemná zmínka o Dívčích hradech je z r. 1222. Během dlouhé historie několikrát změnily majitele, patřily např. šlechtickým rodům Lichtenštejnů a Ditrichštejnů. Když ale zajdeme „dovnitř“, s překvapením zjistíme, že se zachovala jen malá část obvodových zdí. Přes stáří to nemá na svědomí zub času, ale Švédové, kteří během třicetileté války hrady dobyli, vyplenili a nakonec podpálili.   

Výhledy z návrší a oken zřícenin však stojí za to.

Ze silnice jsou na hřebenech Pálavy nejvýraznější vápencová bradla, část svahů je však zalesněna, a to i v blízkosti vysílače na vrchu Děvín (549 m n. m.).


Ani vápencové útvary nejsou prosty vegetace.



S bohatstvím pálavské květeny se nejlépe seznámíme v článku Jarní procházka Pálavou. Na následujícím snímku by podle něj měl být hlaváček jarní

Některá místa mají ráz vysokohorských oblastí Tater a Alp.



Skalnatým terénem sejdeme do obce Klentnice (334 m n. m.).

Působivé jsou i pohledy z obce zpět k Děvínu s vysílačem.


Místo návratu do Horních Věstonic si z Klentnice uděláme ještě zacházku jižním směrem do dalšího mírného kopce k Sirotčímu hrádku (425 m n. m.).
V polovině 13. století jej založil rytíř Siegfried Sirotek z odnože rakouského šlechtického rodu Wehingenů a později, stejně jako Dívčí hrady, jej získali Lichtenštejnové a po nich Ditrichštejnové.


Majitelé ho však nechali zpustnout a zachovalejší je jen jedna 8 m vysoká a 2,5 m tlustá zeď a oblá část s dvěma úzkými okny.     

I k Sirotčímu hrádku se váže pověst, kterou by se také dal vysvětlit jeho název. Podle ní na hradě jako kastelán sloužil a se svou manželkou spokojeně žil rytíř templářského řádu. Jenže do idylky, kdy se manželům zrovna narodil synek, přišel povolávací rozkaz. Rytíř jej neuposlechl a za zradu řádu byl popraven, manželka zemřela žalem a zůstalo jen osiřelé novorozeně. 

Pak již scházíme dolů a vracíme se do Horních Věstonic. Z této strany Sirotčí hrádek vypadá jako vykotlaný zub.

Ještě než tam dojdeme, míjíme 70 m vysokou a 130 m širokou skalní stěnu Martinka, která je rájem (horo)lezců.  


A nakonec ještě poslední pohled na vápencový hřeben s vysílačem na Děvínu. 

Celá trasa byla vcelku nenáročná, převýšení mezi nejnižším a nejvyšším bodem bylo 339 m, délka přibližně 16 km.

15. července 2020

Letně (6)

Máme léto a je tak zase čas na několik nesourodých fotografií, které se samostatně nikam nehodí, ale dohromady mohou připomínat mladíka z verše Comteho de Lautréamonta (1846-1870) „krásného jako náhodné setkání šicího stroje a deštníku na pitevním stole“ („beautiful as the chance meeting on a dissecting-table of a sewing-machine and an umbrella”).

Protože hodně času věnujeme rekonstrukci našeho „letního sídla“, víc si všímám stavebních řešení (sleduji terasy, okna, dveře, schody, …), ale tento shluk domů ve Vicemilicích u Bučovic se jen tak nenajde.

Geniálně jednoduchým řešením složitých křižovatek jsou kruhové objezdy. Nepotřebují žádná dopravní světla a každému je přitom jasné, kdo má přednost. Jejich podoba je značně různorodá, od velkých „kulaťáků" s větším počtem pruhů, výrazně vyvýšeným středem a někdy i ozdobeným sochou (např. v Komořanech u Vyškova zmenšeninou sochy Svobody a na staré silnici z Brna do Slavkova sochou Napoleona), až po nakreslené kolečko na křížení ulic Václavská, Křídlovická a Zahradnická blízko Mendlova náměstí v Brně (menší kruh s obrubníkem a vějíř příčných prahů byl dodán až po mnoha týdnech). 

V obci Marefy u Bučovic k tomu stačí vyřazená pneumatika.


Když se nám nic nedaří, máme vztek na celý svět, psychologové radí jej v sobě nedusit, ale nějakým způsobem nechat vybouřit. Někomu pomůže prokopnout skleněnou výplň na zastávce, vyplatit nezbedného potomka, praštit talířem o zem, výborný je boxovací pytel (kdyby se ale pořád tvrdošíjně nevracel) a v Sutomore na černohorském pobřeží mají bagr. Za 2 EUR můžeme vytrhávat z nitra země hroudy hlíny a kamení a o kus dál je zase vyklopit. (V podvečer tam vždy postával hlouček výrostků.)   

Horší by bylo, kdyby se na nás chtěl vybouřit „dobrácký“ míša.

Tento lev naštěstí nekouše.

Postoje společnosti k seniorům mají také mnoho podob. Někdo onemocnění covid-19, které si vybírá oběti zvláště mezi staršími, chápe jako třetí pilíř důchodové reformy, setkáme se však i s dojemnou pozorností, např. u společnosti v Černčíně u Bučovic, která po celý den je připravena jim zajistit přepravu k lékaři, do kostela a do cukrárny. 

Ale co nějaká kultura a zábava, striptýzové představení, hospoda? Ještěže poblíž lze najít i následující pohotovost.

Jen ten „palec“ z čuníka je trochu předražený.

Kvalita potravin se pravidelně dostává do popředí, když se blíží nějaké volby, politici vedou plamenné řeči, jak se vypořádají s proradnými zahraničními dodavateli, kteří nám prodávají druhořadé potraviny a v Německu u stejné značky jen nejvyšší jakost. 
Ovšem domácí uzené se 133% zastoupením masa se nesežene ani tam. Mají je na hradě Veveří u Brněnské přehrady.

V posledním roce jsme svědky přepisování historie, boření soch, cenzurování filmů, výpovědí z práce za projevení jen trochu odlišného názoru od toho jediného správného, korektního a „pokrokářského“ a pozornosti neušel ani Winston Churchill, jehož „rasismus“ byl odsouzen posprejováním sochy v Londýně i v Praze. Pamětní deska u vstupu na nádvoří zmíněného hradu Veveří zatím újmy nedoznala. A snad to tak vydrží. 


Naopak chvályhodné je, když se dokážeme povznést nad všechny spory a v klidu si zajdeme do hospody U Křivé vrtule u letiště sportovních vznášedel v Brně-Medlánkách na rozvodovou party



… když zapomeneme na sobecké zájmy, honbu za penězi, kult krásy, …

… a projevíme soucit vůči trpícím, a k němým tvářím zvlášť. 

A podle možnosti je podpoříme.


Léto je dobrou příležitostí si něco přečíst.


Přeji všem, ať si ho pěkně užijete.

P.S. Fotografie bez určení místa jsou odtud: 
5. varování před medvědy – Chřiby, 6. socha lva – Londýn, Trafalgar Square, u sloupu se sochou Nelsona, 8. pivní pohotovost – Bučovice,  9. vepřový palec – Bučovice, 13. reklama plastického chirurga – Brno, 14. hospic pro psy – Brno, 15. Cats Museum (Muzeum koček) – Kotor, 16. bronzová socha bezdomovce – Dublin, 17. kniha do vlaku – Přerov, železniční nádraží. 

Aktuální článek

Levočské vrchy, Mariánska hora a Levoča

„ Tam okolo Levoči, tam se voda točí, ktorá nemá frajíra, nech tam do něj skočí ,“ se zpívá v slovenské lidové . Určitě lepší nápad je ale v...

10 nejčastěji zobrazovaných článků