Johann Gregor Mendel - od křížení hrachu k heuristikám

Johann Gregor Mendel (1822-1884) je všeobecně znám jako "otec genetiky" a svým působením v Brně. Pokud se chci dostat městskou dopravou do centra nebo na nádraží, musím přestupovat na Mendlově náměstí, kde se uprostřed mezi svatostánkem věřících, bazilikou Nanebevzetí Panny Marie, a naopak velmi světským pivovarem Starobrno v areálu augustiniánského kláštera nachází jeho muzeum, a navíc se odtud naskýtá pěkný pohled na hrad Špilberk.

Do muzea jsem po delší době znovu zavítal. Uvnitř se nesmí nic fotografovat, jen jeho portrét na chodbě, ten je však za sklem, na němž se odráží okolní prostředí, proto jsem ho raději naskenoval z brožury Gregor Johann Mendel - člověk, opat a vědec, vydané Masarykovou univerzitou. Mendelova socha kdysi stávala na náměstí, ale během socialismu byla přestěhována do klášterní zahrady a tam už zůstala. Tehdy asi nebylo únosné příliš zviditelňovat církevního představitele, dnes se tím sníží riziko, že se na něm vydovádí sprejeři.

Mendel se narodil v malé vsi Hynčice na Broumovsku a po maturitě na gymnáziu v Opavě studoval na Filozofickém ústavu v Olomouci a teprve poté se dostal do Brna, když (částečně i z důvodu hmotné nouze) vstoupil jako řeholník do zmíněného kláštera.
V 26 letech dokončil studium teologie, jeho víra mu ale nijak nebránila se zajímat o vědecké poznání a osvícený opat kláštera Cyril Napp mu umožnil 3-leté studium na vídeňské univerzitě, kde se zaměřil na matematiku, fyziku a přírodní vědy a mezi jeho učitele patřil i věhlasný fyzik Christian Doppler.
Není proto divu, že při svých toulkách Vídní jsem poblíž mostu Floridsdorf objevil Mendelův památník.

Mendela nejvíce zajímalo šlechtění a křížení rostlin. K pokusům si vybral hrách, protože je samosprašný (květ může opylovat sám sebe), a z jejich výsledků, kdy vypozoroval jistou pravidelnost znaků (jako jednoznačně odlišitelné vybral 7 znaků: tvar a zbarvení semen, barvu květu, tvar a zbarvení lusku, postavení květu a délku stonku - viz obrázek z Wikipedie), dospěl k formulaci základních principů dědičnosti. Výsledky prezentoval jako řádky čísel a spárovaných písmen a, b, c, A, B, C, kde velká písmena představovala dominantní znaky. Velmi mu v tom pomohly znalosti kombinatoriky a statistiky ze studia ve Vídni.
Zabýval se také včelařstvím, jeho pokusy o křížení včel však byly neúspěšné, šlechtil i ovocné stromy (např. jabloně) a také byl zakládajícím členem Meteorologické společnosti.
Je samozřejmé, že Mendelovy pokusy nebyly motivovány jen vědeckým bádáním, ale i snahou zvýšit výnosy plodin či včelího medu.
Po smrti opata Nappa byl Mendel r. 1868 zvolen jeho nástupcem.

Mendel byl psychicky hodně labilní, dvakrát selhal při zkouškách získat kvalifikaci učitele a učil pak jen jako suplující pedagog. Za svého života se také marně snažil prosadit v odborných kruzích botaniků, prof. Carlo Nägeli z mnichovské univerzity, kterému Mendel o svých pokusech a výsledcích psal, zřejmě i z prestižních důvodů se k nim stavěl odmítavě. Až začátkem 20. století, dlouho po Mendelově smrti, se díky překladu Williama Batesona do angličtiny Mendelovým pracím dostalo širší publicity a kromě Batesona i další vědci (Hugo de Vries, Carl Correns a Erich Tschermak) potvrdili platnost Mendelových závěrů a označili ho za otce genetiky.

R. 1944 O. Avery, C. MacLeod a M. McCarthy přišli na to, že u lidí je nositelem dědičné informace DNA (deoxyribonukleová kyselina) a další vědci pak odhalili její dvoušroubovicovou strukturu a rozluštili její kód.

Pro mě je však ještě zajímavější to, že r. 1975 John Holland napsal knihu Adaptation in Natural and Artificial Systems, kde inspirován Darwinovou teorií přirozeného výběru a Mendelovými zákony genetiky formuloval princip genetického algoritmu jako nástroje k nalezení přibližného řešení úloh, které při "větším" počtu vstupních údajů nejsou zvládnutelné v "rozumném" čase. Takových úloh je několik set. Genetický algoritmus patří mezi stochastické heuristické metody - stochastické proto, že řada jejich kroků používá náhodné operace, heuristické podle Archimedova zvolání Heureka! (Objevil jsem, přišel jsem na to), když ho ve vaně napadl jeho zákon o velikosti síly, kterou je vytlačováno těleso ponořené do kapaliny.

Alespoň jeden příklad - problém obchodního cestujícího (Travelling Salesman Problem) - obchodník má rozvést objednané zboží svým zákazníkům a vrátit se do výchozího místa tak, aby délka celkové trasy (případně čas nebo náklady na ni) byla minimální. Úloha má spoustu jiných vyjádření, např. minimalizovat součet délek posunů ramene manipulačního robotu při montážní činnosti. Zdánlivě nic složitého, vyzkoušíme všechna různá pořadí, a to, které délku trasy minimalizuje, použijeme. Jenže pro n míst máme 1.2.3. … .n = n! (n faktoriál) různých pořadí a jen pro 20 míst by procesor s frekvencí 3 GHz počítal několik let, a to by určitě nikdo tak dlouho na výsledek nechtěl čekat. Pro 50 míst by s výpočtem nebyl hotov dnešní nejlepší počítač, i kdyby začal už v době, kdy tu ještě žili dinosauři.
V genetickém algoritmu se počítá s populací neměnné velikosti 50 až 200 jedinců (ve zmíněné úloze jsou tvořeny různými posloupnostmi měst, v genetické terminologii tyto posloupnosti představují chromozomy a jednotlivá města geny), z níž se např. turnajovým výběrem určí dvojice, na kterou se aplikuje operace křížení, jejímž výsledkem jsou dva noví jedinci ("potomci"), do nichž jsou promítnuty vlastnosti obou rodičovských jedinců, z důvodu zvýšení diversity (rozmanitosti) genetického materiálu jsou následně podrobeni operaci mutace a nakonec v rodičovské populaci nahradí 2 jedince (ne nutně rodiče, nejčastěji náhodně vybrané podprůměrné jedince). Tento postup se opakuje, dokud se nevyčerpá předem stanovený počet iterací, nebo se nezjistí, že v "delší" řadě po sobě jdoucích iterací nejlepší řešení (jedinec, kterému v populaci odpovídá nejkratší délka trasy) se nemění. Výpočet nezaručuje nalezení optimálního řešení, které ani neznáme, ale dá se předpokládat, že je jeho dobrou aproximací. Metody tohoto typu se proto řadí do oblasti soft computing.

A tak Mendlovo učení o genetice a dědičnosti má význam nejen v botanice, zemědělství, lékařství, …, ale našlo využití i v aplikované matematice a výpočetní technice.